integral of cos(2/(3x))

Lösung

\int cos (\frac{2}{3 x}) d x

x cos (\frac{2}{3 x}) + \frac{2}{3} Si (\frac{2}{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (\frac{2}{3 x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (\frac{2}{u}) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (\frac{2}{u}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{2 cos ( v )}{v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- 2 \cdot \int \frac{cos ( v )}{v ^{2}} d v)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (- 2 (- \frac{cos ( v )}{v} - \int \frac{sin ( v )}{v} d v))

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{sin ( x )}{x} d x = Si (x)

= \frac{1}{3} (- 2 (- \frac{cos ( v )}{v} - Si (v)))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- 2 (- \frac{cos ( \frac{2}{3 x} )}{\frac{2}{3 x}} - Si (\frac{2}{3 x})))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- 2 (- \frac{cos ( \frac{2}{3 x} )}{\frac{2}{3 x}} - Si (\frac{2}{3 x}))) : x cos (\frac{2}{3 x}) + \frac{2}{3} Si (\frac{2}{3 x})

= x cos (\frac{2}{3 x}) + \frac{2}{3} Si (\frac{2}{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x cos (\frac{2}{3 x}) + \frac{2}{3} Si (\frac{2}{3 x}) + C

\int 0.8 t d t

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ^{2} + x - 2} d x

\int \frac{x + 2 ln ( x )}{x} d x

\int 10 x^{- \frac{1}{2}} d x

\int (x^{2} - 6 x) 3^{4 x} d x