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integral of (5x^2-5)(x^3-3x)^{20}

Lösung

\int (5 x^{2} - 5) (x^{3} - 3 x)^{20} d x

Lösung

\frac{5}{63} (x^{3} - 3 x)^{21} + C

Schritte zur Lösung

\int (5 x^{2} - 5) (x^{3} - 3 x)^{20} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{5 u ^{20}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \int u^{20} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{5}{3} \cdot \frac{u ^{21}}{21}

Setze in

u = x^{3} - 3 x

ein

= \frac{5}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 3 x ) ^{21}}{21}

Vereinfache

\frac{5}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 3 x ) ^{21}}{21} : \frac{5}{63} (x^{3} - 3 x)^{21}

= \frac{5}{63} (x^{3} - 3 x)^{21}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{63} (x^{3} - 3 x)^{21} + C

Graph

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