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人気のある微分積分 >

integral of (5x^2-5)(x^3-3x)^{20}

解

\int (5 x^{2} - 5) (x^{3} - 3 x)^{20} d x

解

\frac{5}{63} (x^{3} - 3 x)^{21} + C

解答ステップ

\int (5 x^{2} - 5) (x^{3} - 3 x)^{20} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 u ^{20}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \int u^{20} d u

べき乗則を適用する

= \frac{5}{3} \cdot \frac{u ^{21}}{21}

代用を戻す

u = x^{3} - 3 x

= \frac{5}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 3 x ) ^{21}}{21}

簡素化

\frac{5}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 3 x ) ^{21}}{21} : \frac{5}{63} (x^{3} - 3 x)^{21}

= \frac{5}{63} (x^{3} - 3 x)^{21}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{63} (x^{3} - 3 x)^{21} + C

グラフ

人気の例

integral of 4/((x^2+1))

\int \frac{4}{( x ^{2} + 1 )} d x

integral of sqrt(x^4+x^6)

\int x^{4} + x^{6} d x

integral of (x+1)sqrt(x-1)

\int (x + 1) x - 1 d x

integral of 1/(x^2+2x-10)

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 10} d x

integral of xcos(y)+cos(z)

\int x cos (y) + cos (z) d y