ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+2x-10)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 10} d x

解

- \frac{1}{2 11} (ln \frac{x + 1}{11} + 1 - ln \frac{x + 1}{11} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 10} d x

因数

x^{2} + 2 x - 10 : - (- x^{2} - 2 x + 10)

= \int \frac{1}{- ( - x ^{2} - 2 x + 10 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x ^{2} - 2 x + 10} d x

平方完成する

- x^{2} - 2 x + 10 : - (x + 1)^{2} + 11

= - \int \frac{1}{- ( x + 1 ) ^{2} + 11} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 11} d u

置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{11 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{11} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{11} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= - \frac{1}{11} \frac{ln \frac{x + 1}{11} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{11} - 1}{2}

簡素化

- \frac{1}{11} \frac{ln \frac{x + 1}{11} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{11} - 1}{2} : - \frac{1}{2 11} (ln \frac{x + 1}{11} + 1 - ln \frac{x + 1}{11} - 1)

= - \frac{1}{2 11} (ln \frac{x + 1}{11} + 1 - ln \frac{x + 1}{11} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 11} (ln \frac{x + 1}{11} + 1 - ln \frac{x + 1}{11} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of xcos(y)+cos(z)

\int x cos (y) + cos (z) d y

integral of (4x^2-2sqrt(x))(x^{-1})

\int (4 x^{2} - 2 x) (x^{- 1}) d x

積分記号 f(x)=sqrt(x)(6+5x)

in t e g r a l f (x) = x (6 + 5 x)

integral of-9sin(3x-pi/2)

\int - 9 sin (3 x - \frac{π}{2}) d x

integral of (24-x)/(x^2+2x-24)

\int \frac{24 - x}{x ^{2} + 2 x - 24} d x