integral of 2sin((npix)/2)

פתרון

\int 2 sin (\frac{nπ x}{2}) d x

- \frac{4}{πn} cos (\frac{πn}{2} x) + C

צעדי פתרון

\int 2 sin (\frac{nπ x}{2}) d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 2 \cdot \int sin (\frac{nπ x}{2}) d x

\frac{nπ x}{2} = \frac{nπ}{2} x

= 2 \cdot \int sin (\frac{nπ}{2} x) d x

הפעל את שיטת ההצבה

= 2 \cdot \int \frac{2 sin ( u )}{πn} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 2 \cdot \frac{2}{πn} \cdot \int sin (u) d u

\int sin (u) d u = - cos (u)

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= 2 \cdot \frac{2}{πn} (- cos (u))

u = \frac{nπ}{2} x

החלף בחזרה

= 2 \cdot \frac{2}{πn} (- cos (\frac{nπ}{2} x))

2 \cdot \frac{2}{πn} (- cos (\frac{nπ}{2} x))

פשט את:

- \frac{4}{πn} cos (\frac{πn}{2} x)

= - \frac{4}{πn} cos (\frac{πn}{2} x)

הוסף את קבוע האינטגרציה

= - \frac{4}{πn} cos (\frac{πn}{2} x) + C

\int \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} + 25 )} d x

\int (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})^{2} d x

\int 72 d x

\int x^{3} (9 + x^{4})^{5} d x

\int \frac{e ^{- 2 x}}{4} d x