integral of (24)/(1+25x^2)

Lösung

\int \frac{24}{1 + 25 x ^{2}} d x

\frac{24}{5} arctan (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{24}{1 + 25 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int \frac{1}{1 + 25 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 24 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 24 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

Setze in

u = 5 x

ein

= 24 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x)

Vereinfache

24 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x) : \frac{24}{5} arctan (5 x)

= \frac{24}{5} arctan (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{24}{5} arctan (5 x) + C

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{3}} d x

\int \frac{1}{2 x 4 x ^{2} - 9} d x

\int (e^{x} + \frac{3}{x} + sin (x)) d x

\int 4 (4 x + 2) d x

\int - \frac{15}{x ^{16}} d x