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人気のある微分積分 >

integral of (24)/(1+25x^2)

解

\int \frac{24}{1 + 25 x ^{2}} d x

解

\frac{24}{5} arctan (5 x) + C

解答ステップ

\int \frac{24}{1 + 25 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int \frac{1}{1 + 25 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 24 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 24 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

代用を戻す

u = 5 x

= 24 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x)

簡素化

24 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x) : \frac{24}{5} arctan (5 x)

= \frac{24}{5} arctan (5 x)

定数を解答に追加する

= \frac{24}{5} arctan (5 x) + C

グラフ

人気の例

integral of ((x+1))/(x^3)

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{3}} d x

integral of 1/(2xsqrt(4x^2-9))

\int \frac{1}{2 x 4 x ^{2} - 9} d x

integral of (e^x+3/x+sin(x))

\int (e^{x} + \frac{3}{x} + sin (x)) d x

integral of 4(4x+2)

\int 4 (4 x + 2) d x

integral of-(15)/(x^{16)}

\int - \frac{15}{x ^{16}} d x