integral of xcos^2(6x)

Lösung

\int x \cdot cos^{2} (6 \cdot x) d x

\frac{1}{288} (72 x^{2} + 12 x sin (12 x) + cos (12 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos^{2} (6 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x (1 + cos (12 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x (1 + cos (12 x)) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{12} sin (12 x)) - \int x + \frac{1}{12} sin (12 x) d x)

\int x + \frac{1}{12} sin (12 x) d x = \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{144} cos (12 x)

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{12} sin (12 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{144} cos (12 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{12} sin (12 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{144} cos (12 x))) : \frac{1}{288} (72 x^{2} + 12 x sin (12 x) + cos (12 x))

= \frac{1}{288} (72 x^{2} + 12 x sin (12 x) + cos (12 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{288} (72 x^{2} + 12 x sin (12 x) + cos (12 x)) + C

\int cos (x y) - x y sin (x y) d x

\int (\frac{( x ^{2} - 1 )}{x})^{2} d x

\int (3 x^{2} + y cos (x)) d x

\int e^{x} cos (e^{x}) + \frac{2 x + 2}{x ^{2} + 2 x} d x

\int - 6 e^{t} + 3 e^{3 t} d t