integral of cos(xy)-xysin(xy)

Lösung

\int cos (x y) - x y sin (x y) d x

x cos (y x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x y) - x y sin (x y) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (y x) d x - \int sin (y x) y x d x

\int cos (y x) d x = \frac{1}{y} sin (y x)

\int sin (y x) y x d x = - x cos (y x) + \frac{1}{y} sin (y x)

= \frac{1}{y} sin (y x) - (- x cos (y x) + \frac{1}{y} sin (y x))

Vereinfache

= x cos (y x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x cos (y x) + C

\int (\frac{( x ^{2} - 1 )}{x})^{2} d x

\int (3 x^{2} + y cos (x)) d x

\int e^{x} cos (e^{x}) + \frac{2 x + 2}{x ^{2} + 2 x} d x

\int - 6 e^{t} + 3 e^{3 t} d t

\int (7^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 8) d x