integral of ((-4m-2)/((m-3)^2))

解

\int (\frac{- 4 m - 2}{( m - 3 ) ^{2}}) d m

- 4 ln ∣ m - 3 ∣ + \frac{14}{m - 3} + C

解答ステップ

\int \frac{- 4 m - 2}{( m - 3 ) ^{2}} d m

拡張

\frac{- 4 m - 2}{( m - 3 ) ^{2}} : - \frac{4 m}{( m - 3 ) ^{2}} - \frac{2}{( m - 3 ) ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{4 m}{( m - 3 ) ^{2}} d m - \int \frac{2}{( m - 3 ) ^{2}} d m

\int \frac{4 m}{( m - 3 ) ^{2}} d m = 4 (ln ∣ m - 3 ∣ - \frac{3}{m - 3})

\int \frac{2}{( m - 3 ) ^{2}} d m = - \frac{2}{m - 3}

= - 4 (ln ∣ m - 3 ∣ - \frac{3}{m - 3}) - (- \frac{2}{m - 3})

簡素化

- 4 (ln ∣ m - 3 ∣ - \frac{3}{m - 3}) - (- \frac{2}{m - 3}) : - 4 ln ∣ m - 3 ∣ + \frac{14}{m - 3}

= - 4 ln ∣ m - 3 ∣ + \frac{14}{m - 3}

定数を解答に追加する

= - 4 ln ∣ m - 3 ∣ + \frac{14}{m - 3} + C