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人気のある微分積分 >

integral of (10)/(x^2+2x+10)

解

\int \frac{10}{x ^{2} + 2 x + 10} d x

解

\frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{10}{x ^{2} + 2 x + 10} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 10} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 10 : (x + 1)^{2} + 9

= 10 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 10 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= 10 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 1}{3})

簡素化

10 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 1}{3}) : \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

= \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

定数を解答に追加する

= \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of (4/(x^2)-3/(x^3))

\int (\frac{4}{x ^{2}} - \frac{3}{x ^{3}}) d x

integral of (4x^3)/(2+x^4)

\int \frac{4 x ^{3}}{2 + x ^{4}} d x

integral of 20+0.2x

\int 20 + 0.2 x d x

integral of 4cosh(x)+x^3

\int 4 cosh (x) + x^{3} d x

integral of 1/(x^2sqrt(11-x^2))

\int \frac{1}{x ^{2} 11 - x ^{2}} d x