integral of 1/(x^2sqrt(11-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 11 - x ^{2}} d x

- \frac{11 - x ^{2}}{11 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 11 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{11 sin ( u ) cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{11} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{11} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{11} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{11} x)

ein

= \frac{1}{11} (- cot (arcsin (\frac{1}{11} x)))

Vereinfache

\frac{1}{11} (- cot (arcsin (\frac{1}{11} x))) : - \frac{11 - x ^{2}}{11 x}

= - \frac{11 - x ^{2}}{11 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{11 - x ^{2}}{11 x} + C

\int \frac{3}{5 + 2 x ^{2}} d x

\int (x^{2} - 5 x + 6) d x

\int x sec^{2} (x^{2} + 7) d x

\int \frac{2}{2 + x} d x

\int cos (x) - \frac{3}{x ^{5}} d x