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integral of (cos^2(θ))/(sin^2(θ))

Lösung

\int \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} d θ

Lösung

- cot (θ) - θ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} d θ

Multipliziere aus

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} : \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} - 1

= \int \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} - 1 d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} d θ - \int 1 d θ

\int \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} d θ = - cot (θ)

\int 1 d θ = θ

= - cot (θ) - θ

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cot (θ) - θ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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