integral of (5e^{5t}+4)/(e^{4t)}

Lösung

\int \frac{5 e ^{5 t} + 4}{e ^{4 t}} d t

5 e^{t} - e^{- 4 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 e ^{5 t} + 4}{e ^{4 t}} d t

Multipliziere aus

\frac{5 e ^{5 t} + 4}{e ^{4 t}} : 5 e^{t} + \frac{4}{e ^{4 t}}

= \int 5 e^{t} + \frac{4}{e ^{4 t}} d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 e^{t} d t + \int \frac{4}{e ^{4 t}} d t

\int 5 e^{t} d t = 5 e^{t}

\int \frac{4}{e ^{4 t}} d t = - e^{- 4 t}

= 5 e^{t} - e^{- 4 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 e^{t} - e^{- 4 t} + C

\int 3 x^{5} + 7 x^{2} - 6 x^{3} + 2 x + 5 d x

\int \frac{5}{x} - \frac{x}{5} d x

\int \frac{1}{( 1 + y )} d y

\int \frac{1}{1 - cos ^{4} ( x )} d x

\int \frac{4}{x} - \frac{4}{x ^{2}} d x