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integral of (2x)/(3x^2+5)

Lösung

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} + 5} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln 3 x^{2} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{3 x ^{2} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 x^{2} + 5

ein

= 2 \cdot \frac{1}{6} ln 3 x^{2} + 5

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{6} ln 3 x^{2} + 5 : \frac{1}{3} ln 3 x^{2} + 5

= \frac{1}{3} ln 3 x^{2} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln 3 x^{2} + 5 + C

Graph

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