integral of 10sin^5(x)

Lösung

\int 10 sin^{5} (x) d x

10 (- cos (x) + \frac{2 cos ^{3} ( x )}{3} - \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 sin^{5} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int sin^{5} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 10 \cdot \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int - 1 + 2 u^{2} - u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 (- \int 1 d u + \int 2 u^{2} d u - \int u^{4} d u)

\int 1 d u = u

\int 2 u^{2} d u = \frac{2 u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 10 (- u + \frac{2 u ^{3}}{3} - \frac{u ^{5}}{5})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 10 (- cos (x) + \frac{2 cos ^{3} ( x )}{3} - \frac{cos ^{5} ( x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 10 (- cos (x) + \frac{2 cos ^{3} ( x )}{3} - \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) + C

\int ln (3 x) - ln (x) d x

\int \frac{1}{3 + 2 x + x ^{2}} d x

\int \frac{1}{3} cos (x) d x

\int (x^{2} + y^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

\int (x - 1) sin (x) d x