ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x*2^{-x^2}

解

\int x \cdot 2^{- x^{2}} d x

解

- \frac{2 ^{- x^{2} - 1}}{ln ( 2 )} + C

解答ステップ

\int x \cdot 2^{- x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 2^{u - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 2^{u - 1} d u

簡素化

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= - \int 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2^{- 1} \cdot \int 2^{u} d u

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= - \frac{1}{2} \cdot \int 2^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{u}}{ln ( 2 )}

代用を戻す

u = - x^{2}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{- x^{2}}}{ln ( 2 )}

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{- x^{2}}}{ln ( 2 )} : - \frac{2 ^{- x^{2} - 1}}{ln ( 2 )}

= - \frac{2 ^{- x^{2} - 1}}{ln ( 2 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 ^{- x^{2} - 1}}{ln ( 2 )} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(3sqrt(u))

\int \frac{1}{3 u} d u

integral of (ln((2x)^2))/x

\int \frac{ln ( ( 2 x ) ^{2} )}{x} d x

integral of 4x^3+2x+1

\int 4 x^{3} + 2 x + 1 d x

integral of 1/a e^{-x/a}

\int \frac{1}{a} e^{- \frac{x}{a}} d x

integral of (3x^3)/(sqrt(2-9x^4))

\int \frac{3 x ^{3}}{2 - 9 x ^{4}} d x