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integral of 1/a e^{-x/a}

Lösung

\int \frac{1}{a} e^{- \frac{x}{a}} d x

Lösung

- e^{- \frac{x}{a}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a} e^{- \frac{x}{a}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int e^{- \frac{x}{a}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{a} \cdot \int - a e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} (- a \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{a} (- a e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{a}

ein

= \frac{1}{a} (- a e^{- \frac{x}{a}})

Vereinfache

\frac{1}{a} (- a e^{- \frac{x}{a}}) : - e^{- \frac{x}{a}}

= - e^{- \frac{x}{a}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{a}} + C

Graph

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