integral of (x+2)^7

Lösung

\int (x + 2)^{7} d x

x (x + 2)^{7} - \frac{7 x ^{8}}{8} - 12 x^{7} - 70 x^{6} - 224 x^{5} - 420 x^{4} - 448 x^{3} - 224 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 2)^{7} d x

Wende die partielle Integration an

= (x + 2)^{7} x - \int 7 (x + 2)^{6} x d x

\int 7 (x + 2)^{6} x d x = \frac{7 x ^{8}}{8} + 12 x^{7} + 70 x^{6} + 224 x^{5} + 420 x^{4} + 448 x^{3} + 224 x^{2}

= (x + 2)^{7} x - (\frac{7 x ^{8}}{8} + 12 x^{7} + 70 x^{6} + 224 x^{5} + 420 x^{4} + 448 x^{3} + 224 x^{2})

Vereinfache

(x + 2)^{7} x - (\frac{7 x ^{8}}{8} + 12 x^{7} + 70 x^{6} + 224 x^{5} + 420 x^{4} + 448 x^{3} + 224 x^{2}) : x (x + 2)^{7} - \frac{7 x ^{8}}{8} - 12 x^{7} - 70 x^{6} - 224 x^{5} - 420 x^{4} - 448 x^{3} - 224 x^{2}

= x (x + 2)^{7} - \frac{7 x ^{8}}{8} - 12 x^{7} - 70 x^{6} - 224 x^{5} - 420 x^{4} - 448 x^{3} - 224 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x (x + 2)^{7} - \frac{7 x ^{8}}{8} - 12 x^{7} - 70 x^{6} - 224 x^{5} - 420 x^{4} - 448 x^{3} - 224 x^{2} + C

\int \frac{35}{9 + t ^{2}} d t

\int x \cdot 2^{- x^{2}} d x

\int \frac{1}{3 u} d u

\int \frac{ln ( ( 2 x ) ^{2} )}{x} d x

\int 4 x^{3} + 2 x + 1 d x