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integral of 1/(tan(θ)sec(θ))

Lösung

\int \frac{1}{tan ( θ ) sec ( θ )} d θ

Lösung

ln tan (\frac{θ}{2}) + cos (θ) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{tan ( θ ) sec ( θ )} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} d θ

Multipliziere aus

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

= \int \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{sin ( θ )} d θ - \int sin (θ) d θ

\int \frac{1}{sin ( θ )} d θ = ln tan (\frac{θ}{2})

\int sin (θ) d θ = - cos (θ)

= ln tan (\frac{θ}{2}) - (- cos (θ))

Vereinfache

= ln tan (\frac{θ}{2}) + cos (θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln tan (\frac{θ}{2}) + cos (θ) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (6xe^{x^2+3})

\int (6 x e^{x^{2} + 3}) d x

integral of (e^{4x}+3x^{1/4})

\int (e^{4 x} + 3 x^{\frac{1}{4}}) d x

integral of (x-2)e^{-x}

\int (x - 2) e^{- x} d x

integral of (sin(x)+e^x)

\int (sin (x) + e^{x}) d x

integral of (xsin(x))/(cos(x))

\int \frac{x sin ( x )}{cos ( x )} d x