integral of (x-2)e^{-x}

Lösung

\int (x - 2) e^{- x} d x

- e^{- x} x + e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x - 2) e^{- x} d x

Multipliziere aus

(x - 2) e^{- x} : e^{- x} x - 2 e^{- x}

= \int e^{- x} x - 2 e^{- x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} x d x - \int 2 e^{- x} d x

\int e^{- x} x d x = - e^{- x} x - e^{- x}

\int 2 e^{- x} d x = - 2 e^{- x}

= - e^{- x} x - e^{- x} - (- 2 e^{- x})

Vereinfache

= - e^{- x} x + e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} x + e^{- x} + C

\int (sin (x) + e^{x}) d x

\int \frac{x sin ( x )}{cos ( x )} d x

\int \frac{x}{2 x ^{2} + x + 1} d x

\int (\frac{1}{( 3 x ) ^{2}} + 3) d x

\int \frac{1}{3} e^{3 y} d y