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Beliebt Rechnen >

integral of a/(b^{3t)}

Lösung

\int \frac{a}{b ^{3 t}} d t

Lösung

- \frac{a b ^{- 3 t}}{3 ln ( b )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{a}{b ^{3 t}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{b ^{3 t}} d t

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{b ^{3 t}} = b^{- 3 t}

= a \cdot \int b^{- 3 t} d t

Wende U-Substitution an

= a \cdot \int - \frac{1}{3} b^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a (- \frac{1}{3} \cdot \int b^{u} d u)

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= a (- \frac{1}{3} \cdot \frac{b ^{u}}{ln ( b )})

Setze in

u = - 3 t

ein

= a (- \frac{1}{3} \cdot \frac{b ^{- 3 t}}{ln ( b )})

Vereinfache

a (- \frac{1}{3} \cdot \frac{b ^{- 3 t}}{ln ( b )}) : - \frac{a b ^{- 3 t}}{3 ln ( b )}

= - \frac{a b ^{- 3 t}}{3 ln ( b )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{a b ^{- 3 t}}{3 ln ( b )} + C

Graph

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