integral of y/(sqrt(y^2+16))

Lösung

\int \frac{y}{y ^{2} + 16} d y

y^{2} + 16 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{y ^{2} + 16} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = y^{2} + 16

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (y^{2} + 16)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (y^{2} + 16)^{\frac{1}{2}} : y^{2} + 16

= y^{2} + 16

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y^{2} + 16 + C

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x - 5 ) ^{3}} d x

\int \frac{( x + 3 )}{x ^{3} + x ^{2} - 2 x} d x

\int \frac{6}{4 4 x - 1} d x

\int \frac{( x ^{2} - 1 )}{( x ^{4} + 1 )} d x

\int 8 sin^{2} (t) d t