integral of 8sin^2(t)

Lösung

\int 8 sin^{2} (t) d t

4 (t - \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 sin^{2} (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int sin^{2} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 t) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d t - \int cos (2 t) d t)

\int 1 d t = t

\int cos (2 t) d t = \frac{1}{2} sin (2 t)

= 8 \cdot \frac{1}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t))

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t)) : 4 (t - \frac{1}{2} sin (2 t))

= 4 (t - \frac{1}{2} sin (2 t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (t - \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

in t e g r a l - cos^{2} (x)

\int arctan (z) d z

\int (5 x - 3)^{4} d x

\int (cos (x) -, x) d x

\int \frac{( x - 3 )}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 1 )} d x