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人気のある微分積分 >

integral of 1/((3x)^2+1)

解

\int \frac{1}{( 3 x ) ^{2} + 1} d x

解

\frac{1}{3} arctan (3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 3 x ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{3} arctan (u)

代用を戻す

u = 3 x

= \frac{1}{3} arctan (3 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arctan (3 x) + C

グラフ

人気の例

integral of 2t^2cos(t^3-2)

\int 2 t^{2} cos (t^{3} - 2) d t

integral of cot(x/a)

\int cot (\frac{x}{a}) d x

integral of x^2sec(x^3-1)tan(x^3-1)

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integral of (sin(2t))/2

\int \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

integral of 4xsqrt(5-x^2)

\int 4 x 5 - x^{2} d x