integral of 1/(sqrt(1-x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{1 - x - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{5} (2 x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

1 - x - x^{2} : - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

= \int \frac{1}{- ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{5}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 5} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{5} (x + \frac{1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{5} (x + \frac{1}{2})) : arcsin (\frac{1}{5} (2 x + 1))

= arcsin (\frac{1}{5} (2 x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{5} (2 x + 1)) + C

\int (8 + x^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

\int \frac{1}{15 x - 2} d x

\int - 2 cos^{3} (x) (cos^{2} (x))^{''} sin (x) d x

\int \frac{24 x}{2 x + 3} d x

\int \frac{5 x + 3}{x ^{2} - 4} d x