de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x^2+x+1)*e^{3x}

Lösung

\int (x^{2} + x + 1) \cdot e^{3 x} d x

Lösung

\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{9} e^{3 x} x + \frac{8}{27} e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + x + 1) e^{3 x} d x

Multipliziere aus

(x^{2} + x + 1) e^{3 x} : e^{3 x} x^{2} + e^{3 x} x + e^{3 x}

= \int e^{3 x} x^{2} + e^{3 x} x + e^{3 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{3 x} x^{2} d x + \int e^{3 x} x d x + \int e^{3 x} d x

\int e^{3 x} x^{2} d x = \frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

\int e^{3 x} x d x = \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x}

= \frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) + \frac{1}{3} e^{3 x}

Vereinfache

\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) + \frac{1}{3} e^{3 x} : \frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{9} e^{3 x} x + \frac{8}{27} e^{3 x}

= \frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{9} e^{3 x} x + \frac{8}{27} e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{9} e^{3 x} x + \frac{8}{27} e^{3 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (3x-1)/(2x^2+8)

\int \frac{3 x - 1}{2 x ^{2} + 8} d x

integral of (e^{2/t})/(t^2)

\int \frac{e ^{\frac{2}{t}}}{t ^{2}} d t

integral of ((x-1)^3)/((x+2)^5)

\int \frac{( x - 1 ) ^{3}}{( x + 2 ) ^{5}} d x

integral of a/(sqrt(x^2+a^2))

\int \frac{a}{x ^{2} + a ^{2}} d x

integral 1/(4-x)

in t e g r a l \frac{1}{4 - x}