integral of a/(sqrt(x^2+a^2))

Lösung

\int \frac{a}{x ^{2} + a ^{2}} d x

a ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{a}{x ^{2} + a ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + a ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= a \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= a ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{a} x)

ein

= a ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x))

Vereinfache

a ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x)) : a ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

= a ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= a ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

in t e g r a l \frac{1}{4 - x}

\int (x^{2} + 4 x - 5) d x

\int cos (14 x) sin (8 x) d x

\int sec^{3} (\frac{x}{2}) d x

\int 3 x^{2} - 6 x d x