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integral of (10)/(x^2-x-6)

Lösung

\int \frac{10}{x ^{2} - x - 6} d x

Lösung

10 (- \frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ x - 3 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10}{x ^{2} - x - 6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - x - 6} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ^{2} - x - 6} : - \frac{1}{5 ( x + 2 )} + \frac{1}{5 ( x - 3 )}

= 10 \cdot \int - \frac{1}{5 ( x + 2 )} + \frac{1}{5 ( x - 3 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 (- \int \frac{1}{5 ( x + 2 )} d x + \int \frac{1}{5 ( x - 3 )} d x)

\int \frac{1}{5 ( x + 2 )} d x = \frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{1}{5 ( x - 3 )} d x = \frac{1}{5} ln ∣ x - 3 ∣

= 10 (- \frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ x - 3 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 10 (- \frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ x - 3 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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integral of x*4^x

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integral of (e^{9x})/(e^{9x)+5}

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