integral of x*4^x

Lösung

\int x \cdot 4^{x} d x

\frac{2 ^{2 x - 1} x}{ln ( 2 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{2 x - 2} + C

Schritte zur Lösung

\int x \cdot 4^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{2 ^{2 x - 1} x}{ln ( 2 )} - \int \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} d x

\int \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} d x = \frac{1}{ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{2 x - 2}

= \frac{2 ^{2 x - 1} x}{ln ( 2 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{2 x - 2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ^{2 x - 1} x}{ln ( 2 )} - \frac{1}{ln ^{2} ( 2 )} \cdot 2^{2 x - 2} + C

\int \frac{2 x + 5}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

\int \frac{5 x ^{4} + 2}{x ^{5} + 2 x} d x

\int \frac{e ^{9 x}}{e ^{9 x} + 5} d x

\int e^{x} \cdot 1 d x

\int \frac{( x + 5 )}{9 - ( x - 3 ) ^{2}} d x