integral of (2x^4+30e^{5x}+sqrt(x)+8)

解

\int (2 x^{4} + 30 e^{5 x} + x + 8) d x

\frac{2 x ^{5}}{5} + 6 e^{5 x} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 8 x + C

解答ステップ

\int 2 x^{4} + 30 e^{5 x} + x + 8 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x^{4} d x + \int 30 e^{5 x} d x + \int x d x + \int 8 d x

\int 2 x^{4} d x = \frac{2 x ^{5}}{5}

\int 30 e^{5 x} d x = 6 e^{5 x}

\int x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int 8 d x = 8 x

= \frac{2 x ^{5}}{5} + 6 e^{5 x} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 8 x

定数を解答に追加する

= \frac{2 x ^{5}}{5} + 6 e^{5 x} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 8 x + C