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人気のある微分積分 >

integral of (sin(kt))/(a+cos(kt))

解

\int \frac{sin ( k t )}{a + cos ( k t )} d t

解

- \frac{1}{k} ln ∣ a + cos (k t) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( k t )}{a + cos ( k t )} d t

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{k u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{k} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{k} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = a + cos (k t)

= - \frac{1}{k} ln ∣ a + cos (k t) ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{k} ln ∣ a + cos (k t) ∣ + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 3 of 3x^2+4x-1

x \to 3 lim (3 x^{2} + 4 x - 1)

limit as x approaches 0 of (x-2)/(x-2)

x \to 0 lim (\frac{x - 2}{x - 2})

(\partial)/(\partial y)(e^{-x}sin(y))

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x} sin (y))

(\partial)/(\partial x)(x^2+y^2+z^2-9)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + z^{2} - 9)

integral of (e^x)/(sqrt(1-64e^{2x))}

\int \frac{e ^{x}}{1 - 64 e ^{2 x}} d x