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人気のある微分積分 >

integral of 5x^2e^{2x^3}

解

\int 5 x^{2} e^{2 x^{3}} d x

解

\frac{5}{6} e^{2 x^{3}} + C

解答ステップ

\int 5 x^{2} e^{2 x^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} e^{2 x^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{6} e^{u}

代用を戻す

u = 2 x^{3}

= 5 \cdot \frac{1}{6} e^{2 x^{3}}

簡素化

5 \cdot \frac{1}{6} e^{2 x^{3}} : \frac{5}{6} e^{2 x^{3}}

= \frac{5}{6} e^{2 x^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{6} e^{2 x^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2+2x+3))/((x-1)(x+1)^2)

\int \frac{( x ^{2} + 2 x + 3 )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of-3csc^2(x)

\int - 3 csc^{2} (x) d x

integral of sqrt(2/(x+1))

\int \frac{2}{x + 1} d x

integral of-2/x+3cos(6x)

\int - \frac{2}{x} + 3 cos (6 x) d x

integral of 1/4 e^x

\int \frac{1}{4} e^{x} d x