integral of 1/(t^2sqrt(t^2-4))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} t ^{2} - 4} d t

\frac{t ^{2} - 4}{4 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} t ^{2} - 4} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{4} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} t)

ein

= \frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} t))

Vereinfache

\frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} t)) : \frac{t ^{2} - 4}{4 t}

= \frac{t ^{2} - 4}{4 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{t ^{2} - 4}{4 t} + C

\int \frac{3 x}{x ^{2} - 2 x - 8} d x

\int 2 x \cdot e^{- x} d x

\int 4 - (x - 3)^{2} d x

\int - \frac{x}{e ^{2 x}} d x

\int \frac{cos ( u )}{sin ( u )} d u