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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(4-(x-3)^2)

解

\int 4 - (x - 3)^{2} d x

解

2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3))) + C

解答ステップ

\int 4 - (x - 3)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int 4 - u^{2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 4 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3))))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)))) : 2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)))

= 2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)))

定数を解答に追加する

= 2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x - 3))) + C

グラフ

人気の例

integral of-x/(e^{2x)}

\int - \frac{x}{e ^{2 x}} d x

integral of (cos(u))/(sin(u))

\int \frac{cos ( u )}{sin ( u )} d u

integral of (3x)/(sqrt(1+x^4))

\int \frac{3 x}{1 + x ^{4}} d x

integral of 1-tan(x)

\int 1 - tan (x) d x

integral of (x^3)/((5x^4+2)^3)

\int \frac{x ^{3}}{( 5 x ^{4} + 2 ) ^{3}} d x