integral of 1/((x^2-25))

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 25 )} d x

- \frac{1}{10} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 25} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{5} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= \frac{1}{5} (- (\frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{5} (- (\frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2})) : - \frac{1}{10} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

= - \frac{1}{10} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

\int \frac{x 4 x ^{3} + x}{x ^{2}} d x

\int x cos (2 π x) d x

\int \frac{15}{400 + 5 t} d t

\int \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{tan ( 2 x )} d x

\int \frac{3 x + 18}{x ^{2} + 8 x + 12} d x