integral of (15)/(400+5t)

Lösung

\int \frac{15}{400 + 5 t} d t

3 ln ∣ 400 + 5 t ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{15}{400 + 5 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{1}{400 + 5 t} d t

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 15 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 400 + 5 t

ein

= 15 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ 400 + 5 t ∣

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ 400 + 5 t ∣ : 3 ln ∣ 400 + 5 t ∣

= 3 ln ∣ 400 + 5 t ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln ∣ 400 + 5 t ∣ + C

\int \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{tan ( 2 x )} d x

\int \frac{3 x + 18}{x ^{2} + 8 x + 12} d x

\int e^{3} + e^{x} d x

\int sin (\frac{y}{x}) d y

\int \frac{3}{4 x - 1} d x