integral of (3^x)/(sqrt(1-9^x))

Lösung

\int \frac{3 ^{x}}{1 - 9 ^{x}} d x

\frac{arcsin ( 3 ^{x} )}{ln ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 ^{x}}{1 - 9 ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 ln ( 3 ) \cdot 3 ^{\frac{l n ( - u + 1 )}{2 l n ( 3 )}} u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2 ln ( 3 )} \cdot \int \frac{1}{3 ^{\frac{l n ( - u + 1 )}{2 l n ( 3 )}} u} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2 ln ( 3 )} \cdot \int - \frac{2}{- v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2 ln ( 3 )} (- 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = arcsin (v)

= - \frac{1}{2 ln ( 3 )} (- 2 arcsin (v))

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2 ln ( 3 )} (- 2 arcsin (3^{\frac{l n ( - ( 1 - 9 ^{x} ) + 1 )}{2 l n ( 3 )}}))

Vereinfache

- \frac{1}{2 ln ( 3 )} (- 2 arcsin (3^{\frac{l n ( - ( 1 - 9 ^{x} ) + 1 )}{2 l n ( 3 )}})) : \frac{arcsin ( 3 ^{x} )}{ln ( 3 )}

= \frac{arcsin ( 3 ^{x} )}{ln ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{arcsin ( 3 ^{x} )}{ln ( 3 )} + C

\int - t^{2} + 3 t - 2 d t

\int \frac{3}{4 4 x ^{3}} d x

\int 2 sec (2 x) d x

\int lo g_{e} (x + 1) d x

\int 7 x - 1 d x