integral of (2x+2)/(1-x)

Lösung

\int \frac{2 x + 2}{1 - x} d x

2 - 2 x - 4 ln ∣ 1 - x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x + 2}{1 - x} d x

Multipliziere aus

\frac{2 x + 2}{1 - x} : \frac{2 x}{1 - x} + \frac{2}{1 - x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x}{1 - x} d x + \int \frac{2}{1 - x} d x

\int \frac{2 x}{1 - x} d x = - 2 (- 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣)

\int \frac{2}{1 - x} d x = - 2 ln ∣ 1 - x ∣

= - 2 (- 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣) - 2 ln ∣ 1 - x ∣

Vereinfache

- 2 (- 1 + x + ln ∣ 1 - x ∣) - 2 ln ∣ 1 - x ∣ : 2 - 2 x - 4 ln ∣ 1 - x ∣

= 2 - 2 x - 4 ln ∣ 1 - x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 - 2 x - 4 ln ∣ 1 - x ∣ + C

\int \frac{x + 1}{2 x - 1} d x

\int r sin (θ) d r

\int (cos (3 x)) (1 sin (3 x) - 1) d x

\int x^{a - 1} d x

\int \frac{( a ^{x} - b ^{x} )}{a ^{x} b ^{x}} d x