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integral of (e^{2x})/(sqrt(e^{4x)-1)}

解答

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} - 1} d x

解答

\frac{1}{2} ln e^{4 x} - 1 + e^{2 x} + C

求解步骤

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} - 1} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{2 u ^{2} - 1} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

使用三角换元法

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

使用积分常见定则:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代回

= \frac{1}{2} ln tan (arcsec (e^{2 x})) + sec (arcsec (e^{2 x}))

化简

\frac{1}{2} ln tan (arcsec (e^{2 x})) + sec (arcsec (e^{2 x})) : \frac{1}{2} ln e^{4 x} - 1 + e^{2 x}

= \frac{1}{2} ln e^{4 x} - 1 + e^{2 x}

解答补常数

= \frac{1}{2} ln e^{4 x} - 1 + e^{2 x} + C

作图

流行的例子

integral of (4^{2x})/(1+4^{2x)}

\int \frac{4 ^{2 x}}{1 + 4 ^{2 x}} d x

integral of (7x^3-5sqrt(x))/x

\int \frac{7 x ^{3} - 5 x}{x} d x

integral of cos(7x+5)

\int cos (7 x + 5) d x

integral of (x^7)/((5-x^8)^2)

\int \frac{x ^{7}}{( 5 - x ^{8} ) ^{2}} d x

integral of sqrt(1-x)-x/(2sqrt(1-x))

\int 1 - x - \frac{x}{2 1 - x} d x