ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (4^{2x})/(1+4^{2x)}

解

\int \frac{4 ^{2 x}}{1 + 4 ^{2 x}} d x

解

8 (\frac{8 ln 8 + 2 ^{- 4 x + 3}}{ln ( 2 )} + 2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{4 ^{2 x}}{1 + 4 ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{8}{1 + 4 ^{u}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{1 + 4 ^{u}} d u

\frac{1}{1 + 4 ^{u}} = - \frac{4 ^{u}}{1 + 4 ^{u}} + 1

= 8 \cdot \int - \frac{4 ^{u}}{1 + 4 ^{u}} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int \frac{4 ^{u}}{1 + 4 ^{u}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{4 ^{u}}{1 + 4 ^{u}} d u = - \frac{8 ln 8 + 2 ^{- 2 u + 3}}{ln ( 2 )}

\int 1 d u = u

= 8 (- (- \frac{8 ln 8 + 2 ^{- 2 u + 3}}{ln ( 2 )}) + u)

代用を戻す

u = 2 x

= 8 (- (- \frac{8 ln 8 + 2 ^{- 2 \cdot 2 x + 3}}{ln ( 2 )}) + 2 x)

簡素化

= 8 (\frac{8 ln 8 + 2 ^{- 4 x + 3}}{ln ( 2 )} + 2 x)

定数を解答に追加する

= 8 (\frac{8 ln 8 + 2 ^{- 4 x + 3}}{ln ( 2 )} + 2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (7x^3-5sqrt(x))/x

\int \frac{7 x ^{3} - 5 x}{x} d x

integral of cos(7x+5)

\int cos (7 x + 5) d x

integral of (x^7)/((5-x^8)^2)

\int \frac{x ^{7}}{( 5 - x ^{8} ) ^{2}} d x

integral of sqrt(1-x)-x/(2sqrt(1-x))

\int 1 - x - \frac{x}{2 1 - x} d x

integral of ((6x^4+4x^2-2))/(x^2)

\int \frac{( 6 x ^{4} + 4 x ^{2} - 2 )}{x ^{2}} d x