integral of (xe^{3x})/((3x+1)^2)

Lösung

\int \frac{x e ^{3 x}}{( 3 x + 1 ) ^{2}} d x

\frac{e ^{3 x}}{9 ( 3 x + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x e ^{3 x}}{( 3 x + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{9 ( u + 1 ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{e ^{u} u}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{9} (- \frac{e ^{u} u}{u + 1} - \int - e^{u} d u)

\int - e^{u} d u = - e^{u}

= \frac{1}{9} (- \frac{e ^{u} u}{u + 1} - (- e^{u}))

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{9} (- \frac{e ^{3 x} \cdot 3 x}{3 x + 1} - (- e^{3 x}))

Vereinfache

\frac{1}{9} (- \frac{e ^{3 x} \cdot 3 x}{3 x + 1} - (- e^{3 x})) : \frac{e ^{3 x}}{9 ( 3 x + 1 )}

= \frac{e ^{3 x}}{9 ( 3 x + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{3 x}}{9 ( 3 x + 1 )} + C

\int x sin (x^{2} + 2) d x

\int (x^{2} + 2 x - 7) d x

\int 6 x^{3} + 7 3 x^{2} d x

\int (x + \frac{3}{2}) e^{x^{2} + 3 x + 1} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} - 1} d x