integral of (x^3+2x^2+1)/(x+2)

解

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + 1}{x + 2} d x

\frac{x ^{3}}{3} + ln ∣ x + 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + 1}{x + 2} d x

長除法

\frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + 1}{x + 2} : x^{2} + \frac{1}{x + 2}

= \int x^{2} + \frac{1}{x + 2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int \frac{1}{x + 2} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int \frac{1}{x + 2} d x = ln ∣ x + 2 ∣

= \frac{x ^{3}}{3} + ln ∣ x + 2 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + ln ∣ x + 2 ∣ + C