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人気のある微分積分 >

integral of (4x^2)/((x^2-9)^{3/2)}

解

\int \frac{4 x ^{2}}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

4 (- \frac{x}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (\frac{1}{3} (x^{2} - 9)^{\frac{1}{2}} + x)) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{2}}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= 4 \cdot \int sec^{3} (u) cot^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int \frac{csc ^{2} ( u )}{cos ( u )} d u

部分積分を適用する

= 4 (- csc (u) - \int - sec (u) d u)

\int - sec (u) d u = - ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 4 (- csc (u) - (- ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

= 4 (- csc (arcsec (\frac{1}{3} x)) - (- ln tan (arcsec (\frac{1}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{3} x))))

簡素化

4 (- csc (arcsec (\frac{1}{3} x)) - (- ln tan (arcsec (\frac{1}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{3} x)))) : 4 (- \frac{x}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (\frac{1}{3} (x^{2} - 9)^{\frac{1}{2}} + x))

= 4 (- \frac{x}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (\frac{1}{3} (x^{2} - 9)^{\frac{1}{2}} + x))

定数を解答に追加する

= 4 (- \frac{x}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (\frac{1}{3} (x^{2} - 9)^{\frac{1}{2}} + x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{-x})/(e^{-2x)+1}

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- 2 x} + 1} d x

integral of (x^2-2x+3)/(sqrt(x))

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 3}{x} d x

integral of 9/(sqrt(2-3x))

\int \frac{9}{2 - 3 x} d x

integral of (1+tan(x))/(sec(x))

\int \frac{1 + tan ( x )}{sec ( x )} d x

integral of e^{t^2}t

\int e^{t^{2}} t d t