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人気のある微分積分 >

integral of (e^{-x})/(e^{-2x)+1}

解

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- 2 x} + 1} d x

解

- arctan (e^{- x}) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- 2 x} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2 ( e ^{u} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{e ^{u} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 e ^{v}}{e ^{2 v} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{e ^{v}}{e ^{2 v} + 1} d v

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= - \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (w)

代用を戻す

= - \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (e^{\frac{- 2 x}{2}})

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (e^{\frac{- 2 x}{2}}) : - arctan (e^{- x})

= - arctan (e^{- x})

定数を解答に追加する

= - arctan (e^{- x}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-2x+3)/(sqrt(x))

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 3}{x} d x

integral of 9/(sqrt(2-3x))

\int \frac{9}{2 - 3 x} d x

integral of (1+tan(x))/(sec(x))

\int \frac{1 + tan ( x )}{sec ( x )} d x

integral of e^{t^2}t

\int e^{t^{2}} t d t

integral of ((x^2-2x+11))/((x^2+3x-4))

\int \frac{( x ^{2} - 2 x + 11 )}{( x ^{2} + 3 x - 4 )} d x