integral of 1/(sqrt((a^2+x^2)^3))

Lösung

\int \frac{1}{( a ^{2} + x ^{2} ) ^{3}} d x

\frac{x}{a ^{2} a ^{2} + x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( a ^{2} + x ^{2} ) ^{3}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{a ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{a ^{2}} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{a ^{2}} sin (arctan (\frac{x}{a}))

Vereinfache

\frac{1}{a ^{2}} sin (arctan (\frac{x}{a})) : \frac{x}{a ^{2} a ^{2} + x ^{2}}

= \frac{x}{a ^{2} a ^{2} + x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{a ^{2} a ^{2} + x ^{2}} + C

\int e^{9 x + 2} d x

\int (y - e^{x} z^{2}) d x

\int p (p + 4)^{6} d p

\int - sin (x) sec^{2} (x) d x

\int \frac{1}{x ^{6}} d x