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人気のある微分積分 >

integral of (16)/(9+25x^2)

解

\int \frac{16}{9 + 25 x ^{2}} d x

解

\frac{16}{15} arctan (\frac{5}{3} x) + C

解答ステップ

\int \frac{16}{9 + 25 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{9 + 25 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 16 \cdot \int \frac{1}{15 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 16 \cdot \frac{1}{15} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{5}{3} x

= 16 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} x)

簡素化

16 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} x) : \frac{16}{15} arctan (\frac{5}{3} x)

= \frac{16}{15} arctan (\frac{5}{3} x)

定数を解答に追加する

= \frac{16}{15} arctan (\frac{5}{3} x) + C

グラフ

人気の例

integral of (2-x)/(x^3)

\int \frac{2 - x}{x ^{3}} d x

integral of (sec(x))/(cot(x))

\int \frac{sec ( x )}{cot ( x )} d x

integral of 1/(x^2-c^2)

\int \frac{1}{x ^{2} - c ^{2}} d x

integral of 3x^4-3x

\int 3 x^{4} - 3 x d x

integral of (sin(2x))/(cos^2(x)+1)

\int \frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x ) + 1} d x