integral of x/(16+x^4)

Lösung

\int \frac{x}{16 + x ^{4}} d x

\frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{16 + x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 16 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{16 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{4}) : \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4})

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{4}) + C

in t e g r a l x^{2} e^{x^{3}}

\int x (x + 8)^{4} d x

\int \frac{v}{2 v ^{2} + 1} d v

\int x^{2} (x^{3} - 3)^{5} d x

\int x sin (\frac{x ^{2}}{4}) d x