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人気のある微分積分 >

integral of 5xsqrt(x-3)

解

\int 5 x x - 3 d x

解

2 (x - 3)^{\frac{5}{2}} + 10 (x - 3)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 5 x x - 3 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x x - 3 d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int (u + 3) u d u

拡張

(u + 3) u : u^{\frac{3}{2}} + 3 u

= 5 \cdot \int u^{\frac{3}{2}} + 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 3 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 3 u d u = 2 u^{\frac{3}{2}}

= 5 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x - 3

= 5 (\frac{2}{5} (x - 3)^{\frac{5}{2}} + 2 (x - 3)^{\frac{3}{2}})

簡素化

5 (\frac{2}{5} (x - 3)^{\frac{5}{2}} + 2 (x - 3)^{\frac{3}{2}}) : 2 (x - 3)^{\frac{5}{2}} + 10 (x - 3)^{\frac{3}{2}}

= 2 (x - 3)^{\frac{5}{2}} + 10 (x - 3)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= 2 (x - 3)^{\frac{5}{2}} + 10 (x - 3)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of cos(6x+5)

\int cos (6 x + 5) d x

integral of sqrt(4-r^2)r

\int 4 - r^{2} r d r

integral of 4xy^2

\int 4 x y^{2} d x

integral of ln(sqrt(1+x^2)-x)

\int ln (1 + x^{2} - x) d x

integral of sec(x)tan(x)+3/x-e^x

\int sec (x) tan (x) + \frac{3}{x} - e^{x} d x