integral of 1/(1+3cos^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{1 + 3 cos ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + 3 cos ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2}) + C

\int \frac{1}{v - 1} d v

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{11}} d x

\int tan^{3} (x) sec^{\frac{- 1}{2}} (x) d x

\int cos^{2} (x) + 2 x + 7 d x

\int (e^{7 x} + 12) (e^{- 4 x} + 14) d x