integral of (e^x)/((e^x+1)^{11)}

解

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{11}} d x

- \frac{1}{10 ( e ^{x} + 1 ) ^{10}} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{11}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{11}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{10 u ^{10}}

代用を戻す

u = e^{x} + 1

= - \frac{1}{10 ( e ^{x} + 1 ) ^{10}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{10 ( e ^{x} + 1 ) ^{10}} + C