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integral of arctan(x) 1/(1+x^2)

解

\int arctan (x) \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

解

\frac{arctan ^{2} ( x )}{2} + C

解答ステップ

\int arctan (x) \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

簡素化

arctan (x) \frac{1}{1 + x ^{2}} : \frac{arctan ( x )}{1 + x ^{2}}

= \int \frac{arctan ( x )}{1 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = arctan (x)

= \frac{arctan ^{2} ( x )}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{arctan ^{2} ( x )}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (4x^2)/(sin(x^3-5))

\int \frac{4 x ^{2}}{sin ( x ^{3} - 5 )} d x

integral of x^2sin^2(ax)

\int x^{2} sin^{2} (a x) d x

integral of sin^2(x/5)cos(x/5)

\int sin^{2} (\frac{x}{5}) cos (\frac{x}{5}) d x

integral of x^{1/3}+8

\int x^{\frac{1}{3}} + 8 d x

integral of y/(y^2+z^2)

\int \frac{y}{y ^{2} + z ^{2}} d y